જો $4$ પરિણીત યુગલોમાંથી મિક્સ્ડ ડબલ્સ ટેનિસ ગેમ રમવા માટે $4$ વ્યક્તિઓની ટીમ પસંદ કરવાની હોય,તો એવી ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં કોઈ પણ પરિણીત યુગલ ન હોય?

$^{n-1}C_3 + ^{n-1}C_4 > ^nC_3$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?

એક પરીક્ષામાં,પ્રશ્નપત્રમાં $12$ પ્રશ્નો છે જે બે ભાગમાં વહેંચાયેલા છે,એટલે કે ભાગ $I$ અને ભાગ $II$,જેમાં અનુક્રમે $5$ અને $7$ પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થીએ કુલ $8$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. વિદ્યાર્થી કેટલી રીતે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે?

રૂમમાં દરેક વ્યક્તિ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે હાથ મિલાવે છે. હાથ મિલાવવાની કુલ સંખ્યા $66$ છે. તો રૂમમાં કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા કેટલી હશે?

$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^5 {}^{52-r}C_3 = $

જો ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,અને ${}^nC_{r+1}=462$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.