જો સમીકરણ $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ ના તમામ બીજ ધન હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{0} \cdot 3^{10} = S - 2^{11}$ હોય,તો $S$ ની કિંમત શોધો.

જો $3$ અને $243$ ની વચ્ચે $m$ સમાંતર મધ્યકો $(A.Ms)$ અને ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો $(G.Ms)$ એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી $4^{\text{th}}$ સમાંતર મધ્યક એ $2^{\text{nd}}$ સમગુણોત્તર મધ્યક જેટલો થાય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) છે,જેમાં $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$ છે. જો $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ નો સરવાળો એક નિશ્ચિત સંખ્યા હોય,તો

જો $1$ અને $\frac{1}{31}$ ની વચ્ચે $n$ હાર્મોનિક મધ્યકો હોય અને $7^{th}$ અને $(n - 1)^{th}$ હાર્મોનિક મધ્યકોનો ગુણોત્તર $9:5$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.