यदि समीकरण hxy + gx + fy + c = 0 रेखाओं के एक | vedclass

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Question

(A) द्वितीय घात वक्र का सामान्य समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ है।दिए गए समीकरण $hxy + gx + fy + c = 0$ के साथ तुलना करने पर:$A = 0,

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$fg = ch$

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(A) द्वितीय घात वक्र का सामान्य समीकरण $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ है।दिए गए समीकरण $hxy + gx + fy + c = 0$ के साथ तुलना करने पर:$A = 0, B = 0, C = c, H = \frac{h}{2}, G = \frac{g}{2}, F = \frac{f}{2}$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म के लिए शर्त $\Delta = \begin{vmatrix} A & H & G \ H & B & F \ G & F & C \end{vmatrix} = 0$ है।मान रखने पर:$\begin{vmatrix} 0 & \frac{h}{2} & \frac{g}{2} \ \frac{h}{2} & 0 & \frac{f}{2} \ \frac{g}{2} & \frac{f}{2} & c \end{vmatrix} = 0$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$0 - \frac{h}{2} \left( \frac{ch}{2} - \frac{gf}{4} ight) + \frac{g}{2} \left( \frac{hf}{4} - 0 ight) = 0$.$-\frac{ch^2}{4} + \frac{hgf}{8} + \frac{ghf}{8} = 0$.$-\frac{ch^2}{4} + \frac{hgf}{4} = 0$.$4$ से गुणा करने पर,$-ch^2 + hgf = 0$,जिसका अर्थ है $hgf = ch^2$।$h$ से विभाजित करने पर ($h 
eq 0$ मानते हुए),$gf = ch$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $hxy + gx + fy + c = 0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो

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यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक रेखा धनात्मक निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो

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