यदि समीकरण 2x^2 - pxy + 2y^2 = 0 द्वारा निरूप | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। इन रेखाओं के वास्तविक होने के लिए शर्त $h^2 - ab \geq

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -4] \cup [4, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। इन रेखाओं के वास्तविक होने के लिए शर्त $h^2 - ab \geq 0$ है। $2x^2 - pxy + 2y^2 = 0$ की तुलना सामान्य समीकरण से करने पर,हमें $a = 2$,$2h = -p$ (अर्थात $h = -p/2$),और $b = 2$ प्राप्त होता है। इन मानों को शर्त में रखने पर: $(-p/2)^2 - (2)(2) \geq 0$ $\frac{p^2}{4} - 4 \geq 0$ $p^2 - 16 \geq 0$ $(p - 4)(p + 4) \geq 0$ यह असमिका तब सत्य होती है जब $p \leq -4$ या $p \geq 4$ हो। अतः,$p \in (-\infty, -4] \cup [4, \infty)$।

यदि समीकरण $2x^2 - pxy + 2y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ वास्तविक हैं,तो '$p$' का मान किस अंतराल में स्थित है?

Similar Questions

समीकरण $xy + a^2 = a(x + y)$ क्या दर्शाता है?

समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं पर मूल बिंदु से डाले गए लंबों का गुणनफल क्या होगा?

यदि $\frac{x^2}{a} + \frac{2xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाओं में से एक की ढाल दूसरी की ढाल की दोगुनी है,तो $ab : h^2 = $

$a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4=0$ समीकरण द्वारा निरूपित दो रेखाएँ लंबवत होंगी,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module