જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (\sin \theta + \cos \theta)x + \frac{3}{8} = 0$ ના બંને બીજ ધન અને ભિન્ન હોય,તો $[0, 2\pi]$ માં $\theta$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓની લંબાઈ સમીકરણ $x^2-2 \sqrt{3} x+2=0$ ના બીજ હોય અને આ બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ કેટલી થાય?

જો $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ એ સમીકરણ $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha_2, \beta_2, \gamma_2, \delta_2$ એ સમીકરણ $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $0 < \alpha_1 < \beta_1 < \gamma_1 < \delta_1$,$0 < \alpha_2 < \beta_2 < \gamma_2 < \delta_2$,$\alpha_1-\delta_2=2$,$\beta_1-\gamma_2=2$,$\gamma_1-\beta_2=4$,અને $\delta_1-\alpha_2=4$ હોય,તો $a+b+c+d+e=$

ધારો કે $2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 > 0$ અને $x^2 - x - 2 < 0$ ($x$ રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે). તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$,તો $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક હોય અને $x^3 - 3b^2x + 2c^3$ એ $x - a$ અને $x - b$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો: