ધારો કે 2 sin^2 x + 3 sin x - 2 0 અને x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 > 0$. અવયવ પાડતા,$(2 \sin x - 1)(\sin x + 2) > 0$ મળે. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $\sin x + 2 > 0$ હોવાથી,$2 \

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{\pi}{6}, 2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 > 0$. અવયવ પાડતા,$(2 \sin x - 1)(\sin x + 2) > 0$ મળે. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $\sin x + 2 > 0$ હોવાથી,$2 \sin x - 1 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $\sin x > \frac{1}{2}$. આથી $x \in (\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6})$. વળી,$x^2 - x - 2 અવયવ પાડતા $(x - 2)(x + 1) છેદગણ શોધવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{\pi}{6} \approx 0.52$ અને $\frac{5 \pi}{6} \approx 2.61$. $2 < \frac{5 \pi}{6}$ હોવાથી,$(\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6})$ અને $(-1, 2)$ નો છેદગણ $(\frac{\pi}{6}, 2)$ છે.

ધારો કે $2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 > 0$ અને $x^2 - x - 2 < 0$ ($x$ રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે). તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

Similar Questions

જો પદાવલિ $7+6x-3x^2$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો સમીકરણ $x^2+\alpha x-\beta=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $p$ અને $q$ બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p+q=3$ અને $p^{4}+q^{4}=369$ થાય. તો $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

ધારો કે $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x+y=1$ થાય. તો,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module