यदि x के सभी वास्तविक मानों के लिए,frac{4x^2 | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका: $\frac{4x^2 + 1}{64x^2 - 96x \sin \alpha + 5} < \frac{1}{32}$.वज्र गुणन करने पर: $32(4x^2 + 1) < 64x^2 - 96x \sin \alpha + 5$.$128x^

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$b$ या $c$ दोनों

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(D) दी गई असमिका: $\frac{4x^2 + 1}{64x^2 - 96x \sin \alpha + 5} वज्र गुणन करने पर: $32(4x^2 + 1) $128x^2 + 32 $64x^2 + 96x \sin \alpha + 27 इस द्विघात समीकरण के लिए विविक्तकर (discriminant) $D > 0$ होना चाहिए ताकि यह ऋणात्मक मान प्राप्त कर सके।$D = (96 \sin \alpha)^2 - 4(64)(27) > 0$.$9216 \sin^2 \alpha - 6912 > 0$.$\sin^2 \alpha > \frac{6912}{9216} = \frac{3}{4}$.$|\sin \alpha| > \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः $\sin \alpha > \frac{\sqrt{3}}{2}$ या $\sin \alpha $\sin \alpha > \frac{\sqrt{3}}{2}$ के लिए,$\alpha \in (\pi/3, 2\pi/3)$.$\sin \alpha < -\frac{\sqrt{3}}{2}$ के लिए,$\alpha \in (4\pi/3, 5\pi/3)$.

यदि $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,$\frac{4x^2 + 1}{64x^2 - 96x \sin \alpha + 5} < \frac{1}{32}$ है,तो $\alpha$ किस अंतराल में स्थित है?

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