यदि एक नियमित बहुभुज में विकर्णों की संख्या 5 | vedclass

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Question

(A) $n$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या का सूत्र $\frac{n(n - 3)}{2}$ होता है।दिया गया है कि विकर्णों की संख्या $54$ है,इसलिए:$\frac{n(n - 3

Vedclass · Accepted Answer

$12$

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(A) $n$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या का सूत्र $\frac{n(n - 3)}{2}$ होता है।दिया गया है कि विकर्णों की संख्या $54$ है,इसलिए:$\frac{n(n - 3)}{2} = 54$$n(n - 3) = 108$$n^2 - 3n - 108 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$n^2 - 12n + 9n - 108 = 0$$n(n - 12) + 9(n - 12) = 0$$(n - 12)(n + 9) = 0$इससे $n = 12$ या $n = -9$ प्राप्त होता है।चूंकि भुजाओं की संख्या $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए,इसलिए $n = 12$ होगा।

यदि एक नियमित बहुभुज में विकर्णों की संख्या $54$ है,तो इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या क्या है?

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