यदि त्रिभुज ABC में, sin A, sin B, sin C समां | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\sin A, \sin B, \sin C$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \fr

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शीर्षलंब $H.P.$ में हैं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\sin A, \sin B, \sin C$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, जहाँ $R$ परिवृत्त की त्रिज्या है।अतः, $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।मान लीजिए $p_1, p_2, p_3$ क्रमशः भुजाओं $a, b, c$ के संगत शीर्षलंब हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$ है।इसका अर्थ है कि $p_1 = \frac{2\Delta}{a}, p_2 = \frac{2\Delta}{b}, p_3 = \frac{2\Delta}{c}$ है।चूँकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं, इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में होंगे।अतः, $\frac{2\Delta}{a}, \frac{2\Delta}{b}, \frac{2\Delta}{c}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।इस प्रकार, शीर्षलंब $p_1, p_2, p_3$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि त्रिभुज $ABC$ में, $\sin A, \sin B, \sin C$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं, तो

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त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a = 2$,$B = 60^\circ$ और $C = 75^\circ$ है,तो $b =$

किसी भी $\Delta ABC$ में,यदि $a \cos B = b \cos A$ है,तो त्रिभुज है

$\triangle ABC$ में,यदि $(a+c)^2 = b^2 + 3ca$ है,तो $\frac{a+c}{2R} =$

सामान्य संकेतों के साथ,यदि त्रिभुज $ABC$ में कोण $C$ समकोण है,तो $\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}\right) \sin (A-B) =$

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a=3, b=7, c=8$ है,तो $\sin \frac{B}{2} \tan \frac{C-A}{2} =$

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