यदि $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ का समाकलन गुणक (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ है,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ का हल $y(0) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का हल है

यदि $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$, जहाँ $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$, वक्र $y = f(x)$ के संगत अवकल समीकरण है और $f(0) = 1$ है, तो $f(x) =$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ का हल है

माना कि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^5 \tan^{-1}(x^3)}{(1+x^6)^{3/2}} y = 2x \exp \left( \frac{x^3 - \tan^{-1}(x^3)}{\sqrt{1+x^6}} \right)$ का हल वक्र $y = y(x)$ मूल बिंदु से होकर गुजरता है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए: