यदि cos x frac{dy}{dx} = y sin x - 1, जहाँ x | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$.$\cos x$ से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = y 	an x - \sec x$.यह

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$(1-x) \sec x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$.$\cos x$ से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = y 	an x - \sec x$.यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(x) = -	an x$ और $Q(x) = -\sec x$.समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int -	an x dx} = e^{\ln(\cos x)} = \cos x$ है।व्यापक हल $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ है।मान रखने पर: $y \cos x = \int (-\sec x) \cdot \cos x dx + C$.$y \cos x = \int (-1) dx + C$.$y \cos x = -x + C$.चूँकि $f(0) = 1$ दिया गया है, $x = 0$ और $y = 1$ रखने पर: $1 \cdot \cos(0) = -0 + C \implies 1 = C$.अतः, $y \cos x = -x + 1$.$y = \frac{1-x}{\cos x} = (1-x) \sec x$.इसलिए, $f(x) = (1-x) \sec x$.

यदि $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$, जहाँ $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$, वक्र $y = f(x)$ के संगत अवकल समीकरण है और $f(0) = 1$ है, तो $f(x) =$

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