જો cos x frac{dy}{dx} = y sin x - 1, જ્યાં x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$.$\cos x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} = y 	an x - \sec x$.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(1-x) \sec x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$.$\cos x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} = y 	an x - \sec x$.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = -	an x$ અને $Q(x) = -\sec x$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int -	an x dx} = e^{\ln(\cos x)} = \cos x$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ છે.કિંમતો મૂકતા: $y \cos x = \int (-\sec x) \cdot \cos x dx + C$.$y \cos x = \int (-1) dx + C$.$y \cos x = -x + C$.$f(0) = 1$ આપેલ હોવાથી, $x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $1 \cdot \cos(0) = -0 + C \implies 1 = C$.આમ, $y \cos x = -x + 1$.$y = \frac{1-x}{\cos x} = (1-x) \sec x$.તેથી, $f(x) = (1-x) \sec x$.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} = y \sin x - 1$, જ્યાં $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$, એ વક્ર $y = f(x)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ હોય અને $f(0) = 1$ હોય, તો $f(x) =$

Similar Questions

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ અને $f(1) \neq 1$ છે. તો

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=1+4 \sin x$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(\pi)=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+\tan y)(dx-dy)+2x dy=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x \ln x$,$(x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2y(2) = \ln 4 - 1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module