જો શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ b અને c એવી રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ છે,જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$.

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ છે,જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$.તેથી,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $f_{\min} = 2c^2 - b^2$ છે.$g(x)$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$g(x) = -(x^2 + 2cx) + b^2 = -(x + c)^2 + c^2 + b^2$.તેથી,$g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $g_{\max} = c^2 + b^2$ છે.આપેલ શરત $\min f(x) > \max g(x)$ મુજબ:$2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$.બંને બાજુથી $c^2$ બાદ કરતા અને $b^2$ ઉમેરતા:$c^2 > 2b^2$.$b$ અને $c$ શૂન્યતર હોવાથી,$b^2$ વડે ભાગતા:$\frac{c^2}{b^2} > 2$.બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:$\left| \frac{c}{b} \right| > \sqrt{2}$.તેથી,$\left| \frac{c}{b} \right| \in (\sqrt{2}, \infty)$.

Similar Questions

ધારો કે $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$,જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a \neq 0$. જો $f(x) = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો સમીકરણ $x^2+x+a=0$ ના બીજ $a$ કરતા વધારે હોય,તો

$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જેના માટે સમીકરણ $x^2-8kx+16(k^2-k+1)=0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઓછામાં ઓછા $4$ હોય.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - 3x + k = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module