यदि समीकरण x^2+px+q=0 का एक मूल दूसरे मूल के | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2+px+q=0$ है ... $(i)$$ax^2+bx+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1, b=p, c=q$ प्राप्त होता है।माना मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। दिया गया

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$p(3q-p^2)=q(q+1)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^2+px+q=0$ है ... $(i)$$ax^2+bx+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1, b=p, c=q$ प्राप्त होता है।माना मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। दिया गया है कि $\alpha = \beta^2$ है।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + \beta = -p \Rightarrow \beta^2 + \beta = -p$ ... (ii)मूलों का गुणनफल: $\alpha \beta = q$ $\Rightarrow \beta^2 \cdot \beta = q$ $\Rightarrow \beta^3 = q$ ... (iii)समीकरण (ii) के दोनों पक्षों का घन करने पर:$(\beta^2 + \beta)^3 = (-p)^3$$\beta^6 + \beta^3 + 3\beta^2 \cdot \beta(\beta^2 + \beta) = -p^3$$\beta^3 = q$ और $\beta^2 + \beta = -p$ प्रतिस्थापित करने पर:$(q)^2 + q + 3q(-p) = -p^3$$q^2 + q - 3pq = -p^3$$p^3 - 3pq = -q^2 - q$$p(p^2 - 3q) = -q(q+1)$$p(3q - p^2) = q(q+1)$

यदि समीकरण $x^2+px+q=0$ का एक मूल दूसरे मूल के वर्ग के बराबर है,तो:

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दो वास्तविक संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$,तो $\alpha$ और $\beta$ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?

यदि समीकरण $x^3-3x^2+2x-1=0$ के प्रत्येक मूल को $K$ से कम करने पर प्राप्त मूलों वाला समीकरण $x^3-x-1=0$ है,तो $K=$

यदि समीकरण $x^3-ax^2+bx-c=0$ के मूलों के घनों का योग शून्य है,तो $a^3+3c=$ ($ab$ में)

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$; $a, b, c \in \mathbb{R}$) के मूल हैं,तो $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ है . . . .

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