यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज की एक भुजा रेखा $y=2$ द्वारा दी गई है और आधार बिंदुओं $(2,0)$ और $(0,2)$ द्वारा प्रदान किया गया है,तो इसका क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए कि $A(1, \alpha)$,$B(\alpha, 0)$ और $C(0, \alpha)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $4 \text{ sq. units}$ है। यदि बिंदु $(\alpha, -\alpha)$,$(-\alpha, \alpha)$ और $(\alpha^2, \beta)$ संरेख हैं,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $A(a, 3)$,$B(b, 5)$ और $C(a, b)$ शीर्षों वाले एक त्रिभुज का परिकेंद्र $P(1, 1)$ है,जहाँ $ab > 0$ है। यदि रेखा $AP$,रेखा $BC$ को बिंदु $Q(k_{1}, k_{2})$ पर काटती है,तो $k_{1} + k_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$,$BC$ और $CA$ के समीकरण क्रमशः $2x + y = 0$,$x + py = 15a$ और $x - y = 3$ हैं। यदि इसका लंबकेंद्र $(2, a)$,जहाँ $-\frac{1}{2} < a < 2$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए...

रेखाओं $x-y+3=0$,$2x-y+3=0$,$3x-y+2=0$ और $x+y-3=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या है:

रेखाओं का युग्म $x^2 - 8x + 12 = 0$ और $y^2 - 14y + 45 = 0$ एक वर्ग बनाता है। वर्ग के भीतर स्थित वृत्त का केंद्र क्या है?