જો કોઈ બિંદુના ઉગમબિંદુ અને રેખા $x = 2$ થી અંતરનો સરવાળો $4$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શું થાય?

ધારો કે $x$ અને $y$ એ $x^2 - 4x + y^2 + 3 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $x^2 + y^2$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $M$ અને $m$ હોય,તો $M - m$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શક હોય,તે છે

$12 \, cm$ લંબાઈનો એક સળિયો તેના છેડાઓ હંમેશા યામ અક્ષોને સ્પર્શે તે રીતે ગતિ કરે છે. સળિયા પરના બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો,જે $x-$અક્ષના સંપર્કમાં રહેલા છેડાથી $3 \, cm$ દૂર છે.

એક વર્તુળ $y$-અક્ષ અને રેખા $x+y=0$ બંનેને સ્પર્શે છે. તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+4x-6y+9 \sin^{2} \alpha + 13 \cos^{2} \alpha = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \alpha$ છે. બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.