જો એક G.P. ના અનંત પદોનો સરવાળો 3 હોય અને તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ .....$(i)$પદોના વર્ગો એક નવો $G.P.$ બનાવે છે જે

Vedclass · Accepted Answer

$3/2, 1/2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ .....$(i)$પદોના વર્ગો એક નવો $G.P.$ બનાવે છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે. આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ .....(ii)(ii) પરથી,$\frac{a^2}{(1-r)(1+r)} = 3$. $(i)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{1+r} = 1$,જેનો અર્થ છે $a = 1+r$.$a = 1+r$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{1+r}{1-r} = 3$.$1+r = 3 - 3r$ $\Rightarrow 4r = 2$ $\Rightarrow r = 1/2$.$a = 1+r$ નો ઉપયોગ કરતા,$a = 1 + 1/2 = 3/2$.આમ,પ્રથમ પદ $3/2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $1/2$ છે.

જો એક $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $3$ હોય અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો તેનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

Similar Questions

એક $G.P.$ નો સરવાળો જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 3$ છે તે $364$ છે,અને છેલ્લું પદ $243$ છે. તો પદોની સંખ્યા $n$ શોધો.

જો $A, B, C$ એ $GP$ ના અનુક્રમે $p^{th}, q^{th}$ અને $r^{th}$ પદો હોય,તો $A^{q-r} \cdot B^{r-p} \cdot C^{p-q} =$

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ ના $10^{\text{th}}$ અને $n^{\text{th}}$ પદ શોધો.

એક $G.P.$ માટે,જો $(m+n)^{\text{th}}$ પદ $p$ હોય અને $(m-n)^{\text{th}}$ પદ $q$ હોય,તો $m^{\text{th}}$ પદ $.........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module