यदि दीर्घवृत्त x^2 + 2y^2 = 2 पर उसके चार शीर | vedclass

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Question

(C) दिया गया दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 2$ और $b^2 = 1$ है।दीर्घव

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$\frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} = 1$

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(C) दिया गया दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 2$ और $b^2 = 1$ है।दीर्घवृत्त के बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} \cos 	heta + \frac{y}{b} \sin 	heta = 1$ है।स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $A \left( \frac{a}{\cos 	heta}, 0 ight)$ पर और $y$-अक्ष को $B \left( 0, \frac{b}{\sin 	heta} ight)$ पर काटती है।मान लीजिए $P(h, k)$ रेखाखंड $AB$ का मध्य बिंदु है। अतः:$h = \frac{a}{2 \cos 	heta} \Rightarrow \cos 	heta = \frac{a}{2h}$$k = \frac{b}{2 \sin 	heta} \Rightarrow \sin 	heta = \frac{b}{2k}$सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$\left( \frac{a}{2h} ight)^2 + \left( \frac{b}{2k} ight)^2 = 1$$\frac{a^2}{4h^2} + \frac{b^2}{4k^2} = 1$$a^2 = 2$ और $b^2 = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{2}{4h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$$\frac{1}{2h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदु पथ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ प्राप्त होता है।

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