જો ઉપવલય x^2 + 2y^2 = 2 પર તેના ચાર શિરોબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 2$ અને $b^2 = 1$ છે.ઉપવલયના બિંદુ $(a \cos 	h

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} = 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 2$ અને $b^2 = 1$ છે.ઉપવલયના બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{a} \cos 	heta + \frac{y}{b} \sin 	heta = 1$ છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A \left( \frac{a}{\cos 	heta}, 0 ight)$ પર અને $y$-અક્ષને $B \left( 0, \frac{b}{\sin 	heta} ight)$ પર છેદે છે.ધારો કે $P(h, k)$ એ રેખાખંડ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી:$h = \frac{a}{2 \cos 	heta} \Rightarrow \cos 	heta = \frac{a}{2h}$$k = \frac{b}{2 \sin 	heta} \Rightarrow \sin 	heta = \frac{b}{2k}$નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left( \frac{a}{2h} ight)^2 + \left( \frac{b}{2k} ight)^2 = 1$$\frac{a^2}{4h^2} + \frac{b^2}{4k^2} = 1$$a^2 = 2$ અને $b^2 = 1$ મૂકતા:$\frac{2}{4h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$$\frac{1}{2h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ મળે છે.

Similar Questions

$x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ સમીકરણો એક શંકુ આકાર દર્શાવે છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચે મુજબ છે:

ઉપવલય $\frac{(x + y - 2)^2}{9} + \frac{(x - y)^2}{16} = 1$ નું કેન્દ્ર શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

એક ઉપવલય જેના નાભિઓ $(3, 3)$ અને $(-4, 4)$ પર છે અને જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module