જો એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું 5 મું પદ fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $T_n = ar^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $T_5 = ar^4 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.$G.P.$ નું $n$ મું પદ $T_n = ar^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $T_5 = ar^4 = \frac{1}{3}$ --- $(i)$આપેલ છે કે $T_9 = ar^8 = \frac{16}{243}$ --- $(ii)$સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:$\frac{ar^8}{ar^4} = \frac{16/243}{1/3}$$r^4 = \frac{16}{243} 	imes 3 = \frac{16}{81}$$r^4 = (\frac{2}{3})^4$,જેનો અર્થ છે કે $r = \frac{2}{3}$ (ધન મૂળ લેતા).$r = \frac{2}{3}$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$a(\frac{2}{3})^4 = \frac{1}{3}$$a(\frac{16}{81}) = \frac{1}{3}$$a = \frac{1}{3} 	imes \frac{81}{16} = \frac{27}{16}$હવે,$4$ થું પદ $T_4 = ar^3$:$T_4 = \frac{27}{16} 	imes (\frac{2}{3})^3$$T_4 = \frac{27}{16} 	imes \frac{8}{27} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$.

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9$ મું પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4$ થું પદ શું હશે?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો:
$1, 7, 17, 31, 49, \ldots$

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) $2, 2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{3}, \dots$ નું પાંચમું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module