यदि एक A.P. के p वें और q वें पदों के बीच का | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $A.P.$ का प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।$p$ वां पद $a_p = a + (p - 1)d$ है।$q$ वां पद $a_q = a + (q - 1)d$ है।$r$ वां पद $a_r

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$r + s$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि $A.P.$ का प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।$p$ वां पद $a_p = a + (p - 1)d$ है।$q$ वां पद $a_q = a + (q - 1)d$ है।$r$ वां पद $a_r = a + (r - 1)d$ है।$s$ वां पद $a_s = a + (s - 1)d$ है।दिया गया है कि $a_p$ और $a_q$ का $A.M.$,$a_r$ और $a_s$ के $A.M.$ के बराबर है:$\frac{a_p + a_q}{2} = \frac{a_r + a_s}{2}$$\Rightarrow a_p + a_q = a_r + a_s$मान रखने पर:$[a + (p - 1)d] + [a + (q - 1)d] = [a + (r - 1)d] + [a + (s - 1)d]$$2a + (p + q - 2)d = 2a + (r + s - 2)d$दोनों पक्षों से $2a$ घटाने पर:$(p + q - 2)d = (r + s - 2)d$यदि $d 
eq 0$ है,तो $d$ से भाग देने पर:$p + q - 2 = r + s - 2$अतः,$p + q = r + s$.

यदि एक $A.P.$ के $p$ वें और $q$ वें पदों के बीच का $A.M.$,उसी $A.P.$ के $r$ वें और $s$ वें पदों के बीच के $A.M.$ के बराबर है,तो $p + q$ किसके बराबर है?

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