यदि एक त्रिभुज के कोण A, B और C समांतर श्रेणी | vedclass

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Question

(D) चूंकि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2B = A + C$. दिया गया है कि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $3B = 180^{\circ}$,अर्थात $B = 60^{\circ}

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$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2B = A + C$. दिया गया है कि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $3B = 180^{\circ}$,अर्थात $B = 60^{\circ}$. ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,इसलिए $a = 2R \sin A$ और $c = 2R \sin C$. व्यंजक $\frac{\sin A}{\sin C} \sin 2C + \frac{\sin C}{\sin A} \sin 2A$ हो जाता है। $= \frac{\sin A}{\sin C} (2 \sin C \cos C) + \frac{\sin C}{\sin A} (2 \sin A \cos A) = 2 \sin A \cos C + 2 \sin C \cos A$. $= 2 \sin(A + C) = 2 \sin(180^{\circ} - B) = 2 \sin B$. चूंकि $B = 60^{\circ}$,मान $2 \sin 60^{\circ} = 2 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ है।

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