જો બે સંખ્યાઓ a અને b,a b 0,નો સમાંતર મધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ કરતા પાંચ ગણો છે:$\frac{a + b}{2} = 5\sqrt{ab}$$\frac{a + b}{\sqrt{ab}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\sqrt{6}}{12}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ કરતા પાંચ ગણો છે:$\frac{a + b}{2} = 5\sqrt{ab}$$\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 10$ધારો કે $x = \sqrt{\frac{a}{b}}$. તેથી $\frac{a+b}{\sqrt{ab}} = \frac{a}{\sqrt{ab}} + \frac{b}{\sqrt{ab}} = \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} = x + \frac{1}{x} = 10$.$x^2 - 10x + 1 = 0$ ઉકેલતા,આપણને $x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4}}{2} = 5 \pm \sqrt{24} = 5 \pm 2\sqrt{6}$ મળે છે.$a > b$ હોવાથી,$x > 1$,તેથી $x = 5 + 2\sqrt{6}$.આપણે $\frac{a+b}{a-b} = \frac{\frac{a}{b} + 1}{\frac{a}{b} - 1} = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ શોધવાનું છે.$x = 5 + 2\sqrt{6}$ હોવાથી,$x^2 = (5 + 2\sqrt{6})^2 = 25 + 24 + 20\sqrt{6} = 49 + 20\sqrt{6}$.$\frac{a+b}{a-b} = \frac{49 + 20\sqrt{6} + 1}{49 + 20\sqrt{6} - 1} = \frac{50 + 20\sqrt{6}}{48 + 20\sqrt{6}} = \frac{25 + 10\sqrt{6}}{24 + 10\sqrt{6}}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$\frac{(25 + 10\sqrt{6})(24 - 10\sqrt{6})}{(24)^2 - (10\sqrt{6})^2} = \frac{600 - 250\sqrt{6} + 240\sqrt{6} - 600}{576 - 600} = \frac{-10\sqrt{6}}{-24} = \frac{5\sqrt{6}}{12}$.

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$,$a > b > 0$,નો સમાંતર મધ્યક તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક કરતા પાંચ ગણો હોય,તો $\frac{a + b}{a - b}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

જો $\frac{3 + 5 + 7 + \dots n \text{ પદો સુધી}}{5 + 8 + 11 + \dots 10 \text{ પદો સુધી}} = 7$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module