यदि द्वि-वर्ग समीकरण f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ है। चूंकि गुणांक परिमेय हैं,यदि $2+\sqrt{3}$ एक मूल है,तो इसका संयुग्मी $2-\sqrt{3}$ भी एक मूल होगा।

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$3-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ है। चूंकि गुणांक परिमेय हैं,यदि $2+\sqrt{3}$ एक मूल है,तो इसका संयुग्मी $2-\sqrt{3}$ भी एक मूल होगा। माना चार मूल $2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}, \alpha, \beta$ हैं। मूलों का योग: $(2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})+\alpha+\beta = -2 \implies 4+\alpha+\beta = -2 \implies \alpha+\beta = -6$. मूलों का गुणनफल: $(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) \alpha \beta = 7 \implies (4-3) \alpha \beta = 7 \implies \alpha \beta = 7$. $\alpha$ और $\beta$ के लिए द्विघात समीकरण: $t^2+6t+7=0$ है। हल करने पर: $t = -3 \pm \sqrt{2}$ प्राप्त होता है। अतः,मूल $2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}, -3+\sqrt{2}, -3-\sqrt{2}$ हैं। विकल्पों की तुलना करने पर,$3-\sqrt{2}$ मूल नहीं है।

यदि द्वि-वर्ग समीकरण $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ का एक मूल $2+\sqrt{3}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $f(x)$ का मूल नहीं है?

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