જો વર્તુળ left|frac{z-2}{z-3}right|=2 નું કેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$. આપેલ સમીકરણ $\left|\frac{x+iy-2}{x+iy-3}\right|=2$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{(x-2)^2+y^2}{(x-3)^2+y^2}=4$.$(x-2)^2+y^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$. આપેલ સમીકરણ $\left|\frac{x+iy-2}{x+iy-3}\right|=2$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{(x-2)^2+y^2}{(x-3)^2+y^2}=4$.$(x-2)^2+y^2 = 4((x-3)^2+y^2)$.$x^2-4x+4+y^2 = 4(x^2-6x+9+y^2)$.$x^2-4x+4+y^2 = 4x^2-24x+36+4y^2$.$3x^2+3y^2-20x+32=0$.$3$ વડે ભાગતા,$x^2+y^2-\frac{20}{3}x+\frac{32}{3}=0$.પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-\frac{10}{3}$ અને $f=0$.કેન્દ્ર $(\alpha, \beta) = (-g, -f) = \left(\frac{10}{3}, 0\right)$.ત્રિજ્યા $\gamma = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{\left(\frac{10}{3}\right)^2 - \frac{32}{3}} = \sqrt{\frac{100}{9} - \frac{96}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$.તેથી,$3(\alpha+\beta+\gamma) = 3\left(\frac{10}{3} + 0 + \frac{2}{3}\right) = 3\left(\frac{12}{3}\right) = 12$.

જો વર્તુળ $\left|\frac{z-2}{z-3}\right|=2$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $(\alpha, \beta)$ અને $\gamma$ હોય,તો $3(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

જો $z=x+iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$, તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?

જો $z=x+iy$ હોય,તો સમીકરણ $|z+1|=|z-1|$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $z$ એક સંકર સંખ્યા છે. તો સદિશો $z$ અને $-iz$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z-2i}{z+2i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થાય. તો,$|z-(6+8i)|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module