यदि (4, p, -3),(-1, -1, 2) और (3, 5, -8) शीर् | vedclass

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Question

(D) $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का केंद्रक $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \fra

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$34$

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(D) $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का केंद्रक $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए शीर्षों $(4, p, -3)$,$(-1, -1, 2)$ और $(3, 5, -8)$ के लिए,केंद्रक $\left(\frac{4-1+3}{3}, \frac{p-1+5}{3}, \frac{-3+2-8}{3}\right) = \left(2, \frac{p+4}{3}, -3\right)$ है।$(1, 4, -2)$ और $(q, 2, -4)$ का मध्य-बिंदु $\left(\frac{1+q}{2}, \frac{4+2}{2}, \frac{-2-4}{2}\right) = \left(\frac{1+q}{2}, 3, -3\right)$ है।केंद्रक और मध्य-बिंदु के निर्देशांकों की तुलना करने पर:$2 = \frac{1+q}{2} \Rightarrow 4 = 1+q \Rightarrow q = 3$.$\frac{p+4}{3} = 3 \Rightarrow p+4 = 9 \Rightarrow p = 5$.अतः,$p^2 + q^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34$.

यदि $(4, p, -3)$,$(-1, -1, 2)$ और $(3, 5, -8)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का केंद्रक,$(1, 4, -2)$ और $(q, 2, -4)$ के मध्य-बिंदु द्वारा दिया गया है,तो $p^2 + q^2 =$

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