यदि वृत्त x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0,जहाँ g, c | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0$ है। चूंकि वृत्त $(6,1)$ से गुजरता है,इसलिए: $6^{2}+1^{2}-2g(6)+6(1)-19c=0$ $43-12g-19c=0 \implies 12g+1

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$2\sqrt{23}$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0$ है। चूंकि वृत्त $(6,1)$ से गुजरता है,इसलिए: $6^{2}+1^{2}-2g(6)+6(1)-19c=0$ $43-12g-19c=0 \implies 12g+19c=43$ $(1)$ वृत्त का केंद्र $(g, -3)$ है। केंद्र रेखा $x-2cy=8$ पर स्थित है,इसलिए: $g-2c(-3)=8 \implies g+6c=8$ $(2)$ $(2)$ से,$g=8-6c$। $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $12(8-6c)+19c=43$ $96-53c=43 \implies c=1$ $c=1$ रखने पर,$g=2$ प्राप्त होता है। वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}-4x+6y-19=0$ है। $x$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{g^{2}-c'}$ है,जहाँ $c'=-19$ है। लंबाई $= 2\sqrt{2^{2}-(-19)} = 2\sqrt{23}$.

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