જો વર્તુળો x^2+y^2+2kx-4y+1=0 અને x^2+y^2-8x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-k, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{k^2+3}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (4,

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-k, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{k^2+3}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (4, 6)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે.બે વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શે ત્યારે તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = |r_1 \pm r_2|$ થાય.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(4+k)^2 + 4^2} = \sqrt{k^2+8k+32}$ છે.$d = r_1 + r_2$ લેતા,$\sqrt{k^2+8k+32} = \sqrt{k^2+3} + 3$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$k^2+8k+32 = k^2+3 + 9 + 6\sqrt{k^2+3}$ $\Rightarrow 8k+20 = 6\sqrt{k^2+3}$ $\Rightarrow 4k+10 = 3\sqrt{k^2+3}$.ફરીથી વર્ગ કરતા,$16k^2+80k+100 = 9k^2+27 \Rightarrow 7k^2+80k+73 = 0$.ઉકેલતા $k = -1$ મળે છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $k=$

Similar Questions

$x^2+y^2+4x+3=0$ અને $x^2+y^2-12x+35=0$ બંને વર્તુળોને લંબ હોય તેવા વર્તુળની ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુ $(1, 1)$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ તથા $x^{2}+y^{2}-6=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જે વર્તુળ નીચેના ત્રણ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદે છે,તે વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:
$x^{2}+y^{2}-x-y-14=0$
$x^{2}+y^{2}+3x-5y-10=0$
$x^{2}+y^{2}-2x+3y-27=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module