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Question

(D) रेखा $PQ$ के दिक्-अनुपात $(4-1, 5-2, 7-3) = (3, 3, 4)$ हैं।रेखा $RS$ के दिक्-अनुपात $(2-(-4), 0-3, 2-(-6)) = (6, -3, 8)$ हैं।$PQ \parallel RS$ के

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इनमें से कोई नहीं

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(D) रेखा $PQ$ के दिक्-अनुपात $(4-1, 5-2, 7-3) = (3, 3, 4)$ हैं।रेखा $RS$ के दिक्-अनुपात $(2-(-4), 0-3, 2-(-6)) = (6, -3, 8)$ हैं।$PQ \parallel RS$ के लिए,दिक्-अनुपातों का अनुपात समान होना चाहिए: $\frac{3}{6} = \frac{3}{-3} = \frac{4}{8}$,अर्थात $\frac{1}{2} = -1 = \frac{1}{2}$। यह असत्य है।$PQ \perp RS$ के लिए,दिक्-अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए: $(3)(6) + (3)(-3) + (4)(8) = 18 - 9 + 32 = 41 
eq 0$। यह असत्य है।$PQ = RS$ के लिए,लंबाइयाँ $PQ = \sqrt{3^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 9 + 16} = \sqrt{34}$ और $RS = \sqrt{6^2 + (-3)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 9 + 64} = \sqrt{109}$ हैं। चूँकि $\sqrt{34} 
eq \sqrt{109}$,यह भी असत्य है।अतः,दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है।

यदि बिंदुओं $P, Q, R, S$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ और $(2, 0, 2)$ हैं,तो:

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