જો {left( {{x^{frac{1}{3}}} + frac{1}{{2{x^{f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{18}C_{r} (x^{1/3})^{18-r} (\frac{1}{2x^{1/3}})^r$ છે.તેને સાદું રૂપ આપતા,$T_{r+1} = ^{18}C_{r} \cdot \frac{1}{2

Vedclass · Accepted Answer

$182$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{18}C_{r} (x^{1/3})^{18-r} (\frac{1}{2x^{1/3}})^r$ છે.તેને સાદું રૂપ આપતા,$T_{r+1} = ^{18}C_{r} \cdot \frac{1}{2^r} \cdot x^{6 - 2r/3}$ મળે છે.$x^{-2}$ ના સહગુણક માટે,$6 - \frac{2r}{3} = -2$ લેતા,$\frac{2r}{3} = 8$,તેથી $r = 12$ મળે.આમ,$m = ^{18}C_{12} \cdot \frac{1}{2^{12}}$.$x^{-4}$ ના સહગુણક માટે,$6 - \frac{2r}{3} = -4$ લેતા,$\frac{2r}{3} = 10$,તેથી $r = 15$ મળે.આમ,$n = ^{18}C_{15} \cdot \frac{1}{2^{15}}$.હવે,$\frac{m}{n} = \frac{^{18}C_{12} \cdot 2^{-12}}{^{18}C_{15} \cdot 2^{-15}} = \frac{^{18}C_{12}}{^{18}C_{15}} \cdot 2^3 = 182$.

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1, n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

${\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)^n}$ માં,જો શરૂઆતથી $7^{th}$ પદ અને અંતથી $7^{th}$ પદનો ગુણોત્તર $\frac{1}{6}$ હોય,તો $n = $

જો $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $200$ હોય અને $x > 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x \in (0, 1)$ હોય ત્યારે $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module