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Question

(B) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = ^{18}C_{r} (x^{1/3})^{18-r} (\frac{1}{2x^{1/3}})^r$ है।इसे सरल करने पर,$T_{r+1} = ^{18}C_{r} \cdot \frac{1}{2^r}

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$182$

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(B) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = ^{18}C_{r} (x^{1/3})^{18-r} (\frac{1}{2x^{1/3}})^r$ है।इसे सरल करने पर,$T_{r+1} = ^{18}C_{r} \cdot \frac{1}{2^r} \cdot x^{6 - 2r/3}$ प्राप्त होता है।$x^{-2}$ के गुणांक के लिए,$6 - \frac{2r}{3} = -2$ रखने पर,$\frac{2r}{3} = 8$,अतः $r = 12$ प्राप्त होता है।अतः,$m = ^{18}C_{12} \cdot \frac{1}{2^{12}}$.$x^{-4}$ के गुणांक के लिए,$6 - \frac{2r}{3} = -4$ रखने पर,$\frac{2r}{3} = 10$,अतः $r = 15$ प्राप्त होता है।अतः,$n = ^{18}C_{15} \cdot \frac{1}{2^{15}}$.अब,$\frac{m}{n} = \frac{^{18}C_{12} \cdot 2^{-12}}{^{18}C_{15} \cdot 2^{-15}} = \frac{^{18}C_{12}}{^{18}C_{15}} \cdot 2^3 = 182$.

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