यदि (2+frac{x}{3})^{n} के विस्तार में x^{7} औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(2+\frac{x}{3})^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^{r} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^{r} x^{r}

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(B) $(2+\frac{x}{3})^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^{r} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^{r} x^{r}$ है।$x^{7}$ का गुणांक ${}^{n}C_{7} (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^{7}$ है।$x^{8}$ का गुणांक ${}^{n}C_{8} (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^{8}$ है।चूंकि ये गुणांक समान हैं:${}^{n}C_{7} (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^{7} = {}^{n}C_{8} (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^{8}$.दोनों पक्षों को ${}^{n}C_{7} (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^{7}$ से विभाजित करने पर:$2 = \frac{{}^{n}C_{8}}{{}^{n}C_{7}} \cdot \frac{1}{3}$.गुणधर्म $\frac{{}^{n}C_{r}}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर,$\frac{{}^{n}C_{8}}{{}^{n}C_{7}} = \frac{n-8+1}{8} = \frac{n-7}{8}$ प्राप्त होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर:$2 = \frac{n-7}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{n-7}{24}$.$n-7 = 48 \Rightarrow n = 55$.

यदि $(2+\frac{x}{3})^{n}$ के विस्तार में $x^{7}$ और $x^{8}$ के गुणांक समान हैं,तो $n$ का मान $.....$ है।

Similar Questions

$(a + 2x)^n$ के विस्तार में $r^{th}$ पद है

$(x^2+x-2)^5$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक है

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

$(1+x+2x^2)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार में स्वतंत्र पद क्या है?

यदि $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है,तो $(1 + x)^n$ के विस्तार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम हो,इसके लिए शर्त है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module