(1+x+2x^2)(frac{3x^2}{2}-frac{1}{3x})^9 के वि | vedclass

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Question

(B) $(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^9C_r (\frac{3x^2}{2})^{9-r} (-\frac{1}{3x})^r = {}^9C_r (\frac{3}{2})^{9

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{18}$

Vedclass · Answer

(B) $(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^9C_r (\frac{3x^2}{2})^{9-r} (-\frac{1}{3x})^r = {}^9C_r (\frac{3}{2})^{9-r} (-\frac{1}{3})^r x^{18-3r}$ है।$(1+x+2x^2) 	imes {}^9C_r (\frac{3}{2})^{9-r} (-\frac{1}{3})^r x^{18-3r}$ का विस्तार करने पर,हमें $x^{18-3r}$,$x^{19-3r}$,और $x^{20-3r}$ वाले पद मिलते हैं।स्वतंत्र पद के लिए,घातांक को $0$ रखने पर:$1$) $18-3r = 0 \Rightarrow r = 6$. पद ${}^9C_6 (\frac{3}{2})^3 (-\frac{1}{3})^6 = 84 	imes \frac{27}{8} 	imes \frac{1}{729} = \frac{7}{18}$ प्राप्त होता है।$2$) $19-3r = 0 \Rightarrow r = 19/3$ (पूर्णांक नहीं है)।$3$) $20-3r = 0 \Rightarrow r = 20/3$ (पूर्णांक नहीं है)।अतः,स्वतंत्र पद $\frac{7}{18}$ है।

$(1+x+2x^2)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार में स्वतंत्र पद क्या है?

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यदि $n$ एक सम संख्या है,तो ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ के विस्तार में ${x^n}$ का गुणांक क्या है?

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