જો (1+x)^n ના વિસ્તરણમાં x^4, x^5 અને x^6 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ માં $x^4, x^5, x^6$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_4, ^nC_5, ^nC_6$ છે.તેઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ થાય.$^nC_5$ વડે

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ માં $x^4, x^5, x^6$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_4, ^nC_5, ^nC_6$ છે.તેઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ થાય.$^nC_5$ વડે ભાગતા,$2 = \frac{^nC_4}{^nC_5} + \frac{^nC_6}{^nC_5}$ મળે.ગુણધર્મ $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{^nC_4}{^nC_5} = \frac{5}{n-4}$ અને $\frac{^nC_6}{^nC_5} = \frac{n-5}{6}$ મળે.તેથી,$2 = \frac{5}{n-4} + \frac{n-5}{6}$.$6(n-4)$ વડે ગુણતા,$12(n-4) = 30 + (n-5)(n-4)$ મળે.$12n - 48 = 30 + n^2 - 9n + 20$.$n^2 - 21n + 98 = 0$.$(n-14)(n-7) = 0$.આમ,$n = 14$ અથવા $n = 7$.$n$ ની મહત્તમ કિંમત $14$ છે.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ ની કિંમત શું છે?

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module