यदि (1+x)^{24} के विस्तार में r-वें और (r+1)- | vedclass

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Question

(D) $(1+x)^{24}$ के विस्तार में $r$-वां पद $T_r = {}^{24}C_{r-1} x^{r-1}$ है,अतः इसका गुणांक ${}^{24}C_{r-1}$ है।$(r+1)$-वां पद $T_{r+1} = {}^{24}C_r

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-14x+24=0$

Vedclass · Answer

(D) $(1+x)^{24}$ के विस्तार में $r$-वां पद $T_r = {}^{24}C_{r-1} x^{r-1}$ है,अतः इसका गुणांक ${}^{24}C_{r-1}$ है।$(r+1)$-वां पद $T_{r+1} = {}^{24}C_r x^r$ है,अतः इसका गुणांक ${}^{24}C_r$ है।दिया गया है कि गुणांकों का अनुपात $12:13$ है,इसलिए $\frac{{}^{24}C_{r-1}}{{}^{24}C_r} = \frac{12}{13}$।सूत्र $\frac{{}^nC_{k-1}}{{}^nC_k} = \frac{k}{n-k+1}$ का उपयोग करने पर,$\frac{r}{25-r} = \frac{12}{13}$ प्राप्त होता है।$13r = 300 - 12r \implies 25r = 300 \implies r = 12$।अब,$r=12$ के लिए द्विघात समीकरणों की जाँच करने पर:$x^2-14x+24=0$ में $x=12$ रखने पर,$144 - 168 + 24 = 0$ प्राप्त होता है,जो सत्य है।अतः,विकल्प $(d)$ सही है।

यदि $(1+x)^{24}$ के विस्तार में $r$-वें और $(r+1)$-वें पदों के गुणांकों का अनुपात $12:13$ है,तो $r$ किस द्विघात समीकरण का मूल है?

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