(1+x)^{24} ના વિસ્તરણમાં r-મા અને (r+1)-મા પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1+x)^{24}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું પદ $T_r = {}^{24}C_{r-1} x^{r-1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${}^{24}C_{r-1}$ છે.$(r+1)$-મું પદ $T_{r+1} = {}^{24}C_r

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-14x+24=0$

Vedclass · Answer

(D) $(1+x)^{24}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું પદ $T_r = {}^{24}C_{r-1} x^{r-1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${}^{24}C_{r-1}$ છે.$(r+1)$-મું પદ $T_{r+1} = {}^{24}C_r x^r$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${}^{24}C_r$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકોનો ગુણોત્તર $12:13$ છે,તેથી $\frac{{}^{24}C_{r-1}}{{}^{24}C_r} = \frac{12}{13}$.સૂત્ર $\frac{{}^nC_{k-1}}{{}^nC_k} = \frac{k}{n-k+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{r}{25-r} = \frac{12}{13}$ મળે.$13r = 300 - 12r \implies 25r = 300 \implies r = 12$.હવે,$r=12$ માટે દ્વિઘાત સમીકરણો તપાસતા:$x^2-14x+24=0$ માં $x=12$ મૂકતા,$144 - 168 + 24 = 0$ મળે છે,જે સત્ય છે.તેથી,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

$(1+x)^{24}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા અને $(r+1)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $12:13$ હોય,તો $r$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું બીજ છે?

Similar Questions

પદાવલિ $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ માં $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક શું છે?

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $x \in R$ માટે $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$ છે; તો $\frac{a_2}{a_0}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module