જો સમીકરણ x^3+frac{1}{4} x^2-frac{1}{16} x+fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ $(i)$ છે.જો નવા સમીકરણના બીજ એ સમીકરણ $(i)$ ના બીજ કરતાં $k$ ગણા હોય,તો આ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ $(i)$ છે.જો નવા સમીકરણના બીજ એ સમીકરણ $(i)$ ના બીજ કરતાં $k$ ગણા હોય,તો આપણે $x$ ને $\frac{x}{k}$ વડે બદલીએ છીએ.$\left(\frac{x}{k}\right)^3+\frac{1}{4}\left(\frac{x}{k}\right)^2-\frac{1}{16}\left(\frac{x}{k}\right)+\frac{1}{144}=0$છેદ દૂર કરવા માટે આખા સમીકરણને $k^3$ વડે ગુણતા:$x^3+\frac{k}{4} x^2-\frac{k^2}{16} x+\frac{k^3}{144}=0$સહગુણકો પૂર્ણાંક હોવા માટે,$k$ એવો હોવો જોઈએ કે જેથી $4$ એ $k$ ને ભાગે,$16$ એ $k^2$ ને ભાગે,અને $144$ એ $k^3$ ને ભાગે.વિકલ્પો તપાસતા:જો $k=12$ હોય,તો $\frac{k}{4} = \frac{12}{4} = 3$,$\frac{k^2}{16} = \frac{144}{16} = 9$,અને $\frac{k^3}{144} = \frac{1728}{144} = 12$.બધા સહગુણકો $(1, 3, -9, 12)$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$k=12$ એ શક્ય કિંમત છે.

જો સમીકરણ $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ ના બીજ કરતાં $k$ ગણા બીજ ધરાવતા સમીકરણના સહગુણકો પૂર્ણાંક હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો સમગુણોતર મધ્યક કયો છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2, \beta^2+\gamma^2$ અને $\gamma^2+\alpha^2$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $6x^2 - 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ ની કિંમત શોધો.

જો $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$ અને $abc=3$ હોય,તો $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ ની કિંમત $...$ થાય.

સમીકરણ $x^2 - 10x + 11 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો $H.M.$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module