यदि उस समीकरण के गुणांक,जिसके मूल समीकरण x^3+ | vedclass

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Question

(B) माना दिया गया समीकरण $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ $(i)$ है।यदि नए समीकरण के मूल समीकरण $(i)$ के मूलों के $k$ गुना हैं,तो ह

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$12$

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(B) माना दिया गया समीकरण $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ $(i)$ है।यदि नए समीकरण के मूल समीकरण $(i)$ के मूलों के $k$ गुना हैं,तो हम $x$ को $\frac{x}{k}$ से प्रतिस्थापित करते हैं।$\left(\frac{x}{k}\right)^3+\frac{1}{4}\left(\frac{x}{k}\right)^2-\frac{1}{16}\left(\frac{x}{k}\right)+\frac{1}{144}=0$हर को हटाने के लिए पूरे समीकरण को $k^3$ से गुणा करने पर:$x^3+\frac{k}{4} x^2-\frac{k^2}{16} x+\frac{k^3}{144}=0$गुणांकों के पूर्णांक होने के लिए,$k$ ऐसा होना चाहिए कि $4$,$k$ को विभाजित करे,$16$,$k^2$ को विभाजित करे,और $144$,$k^3$ को विभाजित करे।विकल्पों की जाँच करने पर:यदि $k=12$ है,तो $\frac{k}{4} = \frac{12}{4} = 3$,$\frac{k^2}{16} = \frac{144}{16} = 9$,और $\frac{k^3}{144} = \frac{1728}{144} = 12$.चूंकि सभी गुणांक $(1, 3, -9, 12)$ पूर्णांक हैं,इसलिए $k=12$ एक संभावित मान है।

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