જો સમરેખ બિંદુઓ A, B અને C ના સ્થાન સદિશો અનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $A(1, x, 3)$, $B(3, 4, 7)$, અને $C(y, -2, -5)$ સમરેખ હોવાથી, સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{BC}$ સમાંતર હોવા જોઈએ.\ $\ov

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $A(1, x, 3)$, $B(3, 4, 7)$, અને $C(y, -2, -5)$ સમરેખ હોવાથી, સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{BC}$ સમાંતર હોવા જોઈએ.\ $\overrightarrow{AB} = (3-1)\hat{i} + (4-x)\hat{j} + (7-3)\hat{k} = 2\hat{i} + (4-x)\hat{j} + 4\hat{k}$\ $\overrightarrow{BC} = (y-3)\hat{i} + (-2-4)\hat{j} + (-5-7)\hat{k} = (y-3)\hat{i} - 6\hat{j} - 12\hat{k}$\ કોઈ અદિશ $k$ માટે $\overrightarrow{AB} = k \overrightarrow{BC}$ હોવાથી:\ $2 = k(y-3)$\ $4-x = k(-6)$\ $4 = k(-12)$\ ત્રીજા સમીકરણ પરથી, $k = \frac{4}{-12} = -\frac{1}{3}$.\ $k = -\frac{1}{3}$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $2 = -\frac{1}{3}(y-3) \Rightarrow -6 = y-3 \Rightarrow y = -3$.\ $k = -\frac{1}{3}$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $4-x = -\frac{1}{3}(-6) \Rightarrow 4-x = 2 \Rightarrow x = 2$.\ તેથી, $x+y = 2 + (-3) = -1$.

જો સમરેખ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $(1, x, 3), (3, 4, 7)$ અને $(y, -2, -5)$ હોય, તો $x+y=$

Similar Questions

$\overrightarrow{PQ}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો,જ્યાં $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(5, 0, 8)$ અને $(3, 3, 2)$ છે.

જો $O$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર હોય અને $O'$ એ લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\overrightarrow{O'A} + \overrightarrow{O'B} + \overrightarrow{O'C} = $

$a, b, c$ એ અસમતલીય સદિશો છે. જો $a+3 b+4 c=x(a-2 b+3 c)+y(a+5 b-2 c)+z(6 a+14 b+4 c)$ હોય,તો $x+y+z=$

જો સદિશની લંબાઈ $21$ હોય અને દિશા ગુણોત્તર $2, -3, 6$ હોય,તો તેના દિશા કોસાઇન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module