જો વક્રો $x^2 - 6x + y^2 + 8 = 0$ અને $x^2 - 8y + y^2 + 16 - k = 0$ $(k > 0)$ એકબીજાને એક બિંદુએ સ્પર્શતા હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ઈવાનોવ્સકીએ કઈ વનસ્પતિમાંથી વાઈરસની શોધ કરી?

એક વસ્તુને બહિર્ગોળ અરીસાની સામે $50 \, cm$ ના અંતરે મૂકવામાં આવે છે. એક સમતલ અરીસો બહિર્ગોળ અરીસાના અડધા ભાગને આવરી લે તે રીતે દાખલ કરવામાં આવે છે. જો વસ્તુ અને સમતલ અરીસા વચ્ચેનું અંતર $30 \, cm$ હોય,તો તે જોવા મળે છે કે બે અરીસાઓ દ્વારા રચાયેલા પ્રતિબિંબો વચ્ચે કોઈ દ્રષ્ટિ સ્થાન ભેદ (parallax) હોતો નથી. બહિર્ગોળ અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા ..... $cm$ હશે.

એક ગ્રામોફોન રેકોર્ડ $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફરી રહ્યો છે. એક સિક્કો રેકોર્ડના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. સિક્કો રેકોર્ડ સાથે ત્યારે જ ફરશે જો

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ અને $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.