यदि वक्र y = x^3 - 3x^2 - 8x - 4 और y = 3x^2 | vedclass

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Question

(A) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम दोनों वक्रों को बराबर करते हैं: $x^3 - 3x^2 - 8x - 4 = 3x^2 + 7x + 4$ यह समीकरण $x^3 - 6x^2 - 15x - 8 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$x - y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम दोनों वक्रों को बराबर करते हैं: $x^3 - 3x^2 - 8x - 4 = 3x^2 + 7x + 4$ यह समीकरण $x^3 - 6x^2 - 15x - 8 = 0$ में सरल हो जाता है। इस त्रिघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,हमें $(x + 1)^2(x - 8) = 0$ प्राप्त होता है। वक्र वहां स्पर्श करते हैं जहां अवकलज के मान समान होते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु दोहराए जाते हैं। $x = -1$ पर वक्र स्पर्श करते हैं। $y = 3x^2 + 7x + 4$ में $x = -1$ रखने पर,हमें $y = 3(-1)^2 + 7(-1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0$ प्राप्त होता है। अतः,स्पर्श बिंदु $P$ का मान $(-1, 0)$ है। अब,$y = 3x^2 + 7x + 4$ का अवकलन करके $P(-1, 0)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 6x + 7$ $x = -1$ पर,ढाल $m = 6(-1) + 7 = 1$ प्राप्त होती है। $(-1, 0)$ बिंदु और $m = 1$ ढाल वाली स्पर्शरेखा का समीकरण $y - 0 = 1(x - (-1))$ है,जो सरल होकर $y = x + 1$ या $x - y + 1 = 0$ हो जाता है।

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