જો વક્રો y = x^3 - 3x^2 - 8x - 4 અને y = 3x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે બંને વક્રોને સરખાવીએ: $x^3 - 3x^2 - 8x - 4 = 3x^2 + 7x + 4$ આ સમીકરણનું સાદું રૂપ $x^3 - 6x^2 - 15x - 8 = 0$ થાય છે. આ ઘ

Vedclass · Accepted Answer

$x - y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે બંને વક્રોને સરખાવીએ: $x^3 - 3x^2 - 8x - 4 = 3x^2 + 7x + 4$ આ સમીકરણનું સાદું રૂપ $x^3 - 6x^2 - 15x - 8 = 0$ થાય છે. આ ઘન સમીકરણના અવયવ પાડતા,આપણને $(x + 1)^2(x - 8) = 0$ મળે છે. વક્રો ત્યાં સ્પર્શે છે જ્યાં વિકલિતના મૂલ્યો સમાન હોય અને છેદબિંદુઓ પુનરાવર્તિત થાય. $x = -1$ આગળ વક્રો સ્પર્શે છે. $y = 3x^2 + 7x + 4$ માં $x = -1$ મૂકતા,આપણને $y = 3(-1)^2 + 7(-1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0$ મળે છે. તેથી,સ્પર્શબિંદુ $P$ એ $(-1, 0)$ છે. હવે,$y = 3x^2 + 7x + 4$ નું વિકલન કરીને $P(-1, 0)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધીએ: $\frac{dy}{dx} = 6x + 7$. $x = -1$ આગળ,ઢાળ $m = 6(-1) + 7 = 1$ મળે છે. $(-1, 0)$ બિંદુ અને $m = 1$ ઢાળ ધરાવતા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 0 = 1(x - (-1))$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $y = x + 1$ અથવા $x - y + 1 = 0$ છે.

જો વક્રો $y = x^3 - 3x^2 - 8x - 4$ અને $y = 3x^2 + 7x + 4$ એકબીજાને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શતા હોય,તો $P$ આગળ સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=54x^5-135x^4-70x^3+180x^2+210x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પરના અભિલંબ રેખા $x+90y+2=0$ ને સમાંતર હોય:

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ લંબરૂપે છેદે,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો:

સાબિત કરો કે વક્ર $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $4(y \cos ^{3} \theta-x \sin ^{3} \theta)=3 \sin 4 \theta$ છે.

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો:

વક્ર $\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2$,જ્યાં $n \in N$,બિંદુ $(a, b)$ આગળ રેખાને સ્પર્શે છે. તો તે રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module