यदि अवकल समीकरण $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ सभी $x$ के लिए सत्य है, जहाँ $f(0) = 1$ और $f'(0) = 2$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
- A$f'(x) = -f(x)$
- B$f'(x) = f(x)$
- C$f'(x) = 2f(x)$
- D$f'(x) = 0$
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${y^5}x + y - x\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ का हल है
वह वक्र जो अवकल समीकरण $x y \, dy - (1 + y^2) \, dx = 0$ को संतुष्ट करता है, $(1, 0)$ से गुजरता है और वक्र $x^2 + 3y^2 = 3$ को $\theta$ कोण पर काटता है। तो $\frac{2\theta}{\pi} =$
एक वक्र $y = f(x)$ जो बिंदु $\left(1, \frac{1}{\sqrt{e}}\right)$ से गुजरता है,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + x e^{-\frac{x^2}{2}} = 0$ को संतुष्ट करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?
$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ का व्यापक हल है
यदि $y = \frac{x}{\ln |c x|}$ (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है) अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ का व्यापक हल है,तो फलन $\phi \left( \frac{x}{y} \right)$ क्या है?
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