જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન l, m, n એ l+m+n=0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંબંધો $l+m+n=0$ અને $lm=0$ છે. $lm=0$ પરથી,કાં તો $l=0$ અથવા $m=0$ મળે. કિસ્સો $1$: જો $l=0$ હોય,તો $m+n=0$,તેથી $n=-m$. દિકકોસાઇન $(0, m, -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંબંધો $l+m+n=0$ અને $lm=0$ છે. $lm=0$ પરથી,કાં તો $l=0$ અથવા $m=0$ મળે. કિસ્સો $1$: જો $l=0$ હોય,તો $m+n=0$,તેથી $n=-m$. દિકકોસાઇન $(0, m, -m)$ છે. $l^2+m^2+n^2=1$ હોવાથી,$0^2+m^2+(-m)^2=1$,જે $2m^2=1$ આપે છે,તેથી $m = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિકગુણોત્તર $(0, 1, -1)$ મળે. કિસ્સો $2$: જો $m=0$ હોય,તો $l+n=0$,તેથી $n=-l$. દિકકોસાઇન $(l, 0, -l)$ છે. તેવી જ રીતે,$l^2+0^2+(-l)^2=1$,જે $2l^2=1$ આપે છે,તેથી $l = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિકગુણોત્તર $(1, 0, -1)$ મળે. ધારો કે બે રેખાઓના દિક સદિશો $\vec{a} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$ અને $\vec{b} = 1\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ છે. તેમની વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ દ્વારા મળે છે. $\vec{a} \cdot \vec{b} = (0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1) = 1$. $|\vec{a}| = \sqrt{0^2+1^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$ અને $|\vec{b}| = \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$. $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} 	imes \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$. તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l, m, n$ એ $l+m+n=0$ અને $lm=0$ સંબંધોનું પાલન કરતા હોય,તો તે બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો $a, b, c$ એ સંબંધો $ab + bc + ca = 0$ અને $6ab + 9bc + 8ca = 0$ નું પાલન કરતા હોય, તો રેખા $L$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

જો રેખા યામાક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = \dots$

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઇન $l, m, n$ એ $l-5m+3n=0$ અને $7l^2+5m^2-3n^2=0$ સંબંધો દ્વારા જોડાયેલા હોય,તો $l+m+n$ ની કિંમત શોધો.

$x$-અક્ષ પરના તમામ બિંદુઓ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module