यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ l, m, n संबंधो | vedclass

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Question

(D) दिए गए संबंध $l+m+n=0$ और $lm=0$ हैं। $lm=0$ से,या तो $l=0$ या $m=0$ है। स्थिति $1$: यदि $l=0$ है,तो $m+n=0$,इसलिए $n=-m$ है। दिक्-कोज्याएँ $(0, m

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए संबंध $l+m+n=0$ और $lm=0$ हैं। $lm=0$ से,या तो $l=0$ या $m=0$ है। स्थिति $1$: यदि $l=0$ है,तो $m+n=0$,इसलिए $n=-m$ है। दिक्-कोज्याएँ $(0, m, -m)$ हैं। चूंकि $l^2+m^2+n^2=1$,हमारे पास $0^2+m^2+(-m)^2=1$ है,जो $2m^2=1$ देता है,इसलिए $m = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ है। अतः,दिक्-अनुपात $(0, 1, -1)$ हैं। स्थिति $2$: यदि $m=0$ है,तो $l+n=0$,इसलिए $n=-l$ है। दिक्-कोज्याएँ $(l, 0, -l)$ हैं। इसी प्रकार,$l^2+0^2+(-l)^2=1$,जो $2l^2=1$ देता है,इसलिए $l = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ है। अतः,दिक्-अनुपात $(1, 0, -1)$ हैं। मान लीजिए कि दो रेखाओं के दिक्-सदिश $\vec{a} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$ और $\vec{b} = 1\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ हैं। उनके बीच के कोण $	heta$ का कोज्या $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है। $\vec{a} \cdot \vec{b} = (0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1) = 1$ है। $|\vec{a}| = \sqrt{0^2+1^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$ और $|\vec{b}| = \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$ है। $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} 	imes \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$ है। इसलिए,$	heta = \frac{\pi}{3}$ है।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ $l, m, n$ संबंधों $l+m+n=0$ और $lm=0$ को संतुष्ट करती हैं,तो उन दो रेखाओं के बीच का कोण है

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