જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઇન l, m, n એ l-5m+3n=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધો $l-5m+3n=0$ અને $7l^2+5m^2-3n^2=0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$l = 5m - 3n$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $7(5m-3n)^2 + 5m^2 - 3n^2 = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{6}}$ અથવા $\frac{6}{\sqrt{14}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધો $l-5m+3n=0$ અને $7l^2+5m^2-3n^2=0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$l = 5m - 3n$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $7(5m-3n)^2 + 5m^2 - 3n^2 = 0$. $7(25m^2 - 30mn + 9n^2) + 5m^2 - 3n^2 = 0$. $175m^2 - 210mn + 63n^2 + 5m^2 - 3n^2 = 0$. $180m^2 - 210mn + 60n^2 = 0$. $30$ વડે ભાગતા,$6m^2 - 7mn + 2n^2 = 0$ મળે. અવયવ પાડતા: $(3m - 2n)(2m - n) = 0$. કિસ્સો $1$: $3m = 2n \Rightarrow m = \frac{2n}{3}$. તો $l = 5(\frac{2n}{3}) - 3n = \frac{10n-9n}{3} = \frac{n}{3}$. $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\frac{n}{3})^2 + (\frac{2n}{3})^2 + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{n^2}{9} + \frac{4n^2}{9} + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{14n^2}{9} = 1 \Rightarrow n = \frac{3}{\sqrt{14}}$. તેથી $l = \frac{1}{\sqrt{14}}$ અને $m = \frac{2}{\sqrt{14}}$. $l+m+n = \frac{1+2+3}{\sqrt{14}} = \frac{6}{\sqrt{14}}$. કિસ્સો $2$: $2m = n \Rightarrow m = \frac{n}{2}$. તો $l = 5(\frac{n}{2}) - 3n = \frac{5n-6n}{2} = -\frac{n}{2}$. $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $(-\frac{n}{2})^2 + (\frac{n}{2})^2 + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{n^2}{4} + \frac{n^2}{4} + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{6n^2}{4} = 1 \Rightarrow n^2 = \frac{2}{3} \Rightarrow n = \sqrt{\frac{2}{3}}$. તેથી $l = -\frac{1}{\sqrt{6}}$ અને $m = \frac{1}{\sqrt{6}}$. $l+m+n = \frac{-1+1+\sqrt{4}}{\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$. આમ,શક્ય કિંમતો $\frac{2}{\sqrt{6}}$ અથવા $\frac{6}{\sqrt{14}}$ છે.

જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઇન $l, m, n$ એ $l-5m+3n=0$ અને $7l^2+5m^2-3n^2=0$ સંબંધો દ્વારા જોડાયેલા હોય,તો $l+m+n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ત્રિ-પરિમાણીય યામ અક્ષો સાથે સમાન રીતે નમેલી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુઓ $(-1, 0, 3)$ અને $(2, 5, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,$6, 2, 3$ દિક્-ગુણોત્તરો ધરાવતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\alpha, 2\alpha, 3\alpha$ એ એક કિરણ દ્વારા $OX, OY, OZ$ અક્ષો સાથે બનાવેલા ખૂણા હોય,તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

જો $OP = 8$ અને $\overrightarrow{OP}$ એ $OX$-અક્ષ અને $OY$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $45^\circ$ અને $60^\circ$ ના ખૂણા બનાવે,તો $\overrightarrow{OP} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module