यदि एक सीधी रेखा के दिक्-कोसाइन $\left(\frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c}\right)$ हैं,तो $c$ का मान क्या होगा?

$P(2, 3, -1)$ और मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

एक रेखा के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप $2, 3, 6$ हैं। तो रेखा की लंबाई क्या है?

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ और $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ हैं।

त्रिविमीय अंतरिक्ष में एक रेखा $AB$,धनात्मक $x$-अक्ष और धनात्मक $y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $AB$,धनात्मक $z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ एक रेखा द्वारा $x, y$ और $z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं,ताकि $2\left( \frac{\tan^2 \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} + \frac{\tan^2 \beta}{1 + \tan^2 \beta} + \frac{\tan^2 \gamma}{1 + \tan^2 \gamma} \right) = 3 \sec^2 \frac{\theta}{2}$ हो,तो $\theta =$