यदि दो रेखाओं के दिक्कोसाइन समीकरणों l+m+n=0 | vedclass

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Question

(D) दिक्कोसाइन $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण हैं:$l+m+n=0 \Rightarrow m=-(l+n) \quad (i)$$2lm+2ln-mn=0 \quad (ii)$$m=-(l+n)$ को $(ii)$ में प्रतिस्थ

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$60^{\circ}$

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(D) दिक्कोसाइन $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण हैं:$l+m+n=0 \Rightarrow m=-(l+n) \quad (i)$$2lm+2ln-mn=0 \quad (ii)$$m=-(l+n)$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2l(-(l+n)) + 2ln - (-(l+n))n = 0$$-2l^2 - 2ln + 2ln + ln + n^2 = 0$$-2l^2 + ln + n^2 = 0$$2l^2 - ln - n^2 = 0$$(2l+n)(l-n) = 0$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: $l=n$. $(i)$ से, $m=-(n+n)=-2n$. अतः, $(l, m, n) = (n, -2n, n)$, जो दिक्-अनुपात $(1, -2, 1)$ देता है।स्थिति $2$: $2l=-n \Rightarrow l=-\frac{n}{2}$. $(i)$ से, $m=-(-\frac{n}{2}+n) = -\frac{n}{2}$. अतः, $(l, m, n) = (-\frac{n}{2}, -\frac{n}{2}, n)$, जो दिक्-अनुपात $(1, 1, -2)$ देता है।माना दिक्-अनुपात $\vec{a} = (1, -2, 1)$ और $\vec{b} = (1, 1, -2)$ हैं।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है:$\cos 	heta = \left| \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} ight| = \left| \frac{(1)(1) + (-2)(1) + (1)(-2)}{\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2} \sqrt{1^2+1^2+(-2)^2}} ight|$$\cos 	heta = \left| \frac{1 - 2 - 2}{\sqrt{6} \sqrt{6}} ight| = \left| \frac{-3}{6} ight| = \frac{1}{2}$$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = 60^{\circ}$.

यदि दो रेखाओं के दिक्कोसाइन समीकरणों $l+m+n=0$ और $2lm+2ln-mn=0$ को संतुष्ट करते हैं, तो इन रेखाओं के बीच का न्यून कोण क्या है?

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यदि एक सीधी रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बनाए गए कोण $\alpha, \frac{\pi}{2}-\alpha, \beta$ हैं, तो $\beta$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ एक रेखा द्वारा $x, y, z$ अक्षों की धनात्मक दिशाओं के साथ बनाए गए कोण हैं,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = \dots$

दिक्-अनुपात $3, 4, 5$ और $4, -3, 5$ वाली रेखाओं के बीच का कोण ......... $^o$ है।

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