बिंदुओं (3, 4, 5) और (4, 6, 3) को जोड़ने वाले | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(3, 4, 5)$, $B(4, 6, 3)$, $C(-1, 2, 4)$ और $D(1, 0, 5)$ हैं।सबसे पहले, हम $A$ और $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का सदिश $\overrightarrow{

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$\frac{4}{3}$

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(A) माना बिंदु $A(3, 4, 5)$, $B(4, 6, 3)$, $C(-1, 2, 4)$ और $D(1, 0, 5)$ हैं।सबसे पहले, हम $A$ और $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का सदिश $\overrightarrow{AB}$ ज्ञात करते हैं:$\overrightarrow{AB} = (4-3)\hat{i} + (6-4)\hat{j} + (3-5)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$.इसके बाद, $C$ और $D$ को जोड़ने वाली रेखा का सदिश $\overrightarrow{CD}$ ज्ञात करते हैं:$\overrightarrow{CD} = (1 - (-1))\hat{i} + (0-2)\hat{j} + (5-4)\hat{k} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$.सदिश $\overrightarrow{AB}$ का सदिश $\overrightarrow{CD}$ पर प्रक्षेप की लंबाई का सूत्र $\left| \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|} \right|$ है।अदिश गुणनफल $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = (1)(2) + (2)(-2) + (-2)(1) = 2 - 4 - 2 = -4$.$\overrightarrow{CD}$ का परिमाण $|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.अतः, प्रक्षेप की लंबाई $\left| \frac{-4}{3} \right| = \frac{4}{3}$ है।

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