त्रिविमीय निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप स | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि रेखा के $x, y,$ और $z$ अक्षों के साथ दिशा कोण क्रमशः $\alpha, \beta,$ और $\gamma$ हैं।चूंकि रेखा अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई ह

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$4$

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(B) मान लीजिए कि रेखा के $x, y,$ और $z$ अक्षों के साथ दिशा कोण क्रमशः $\alpha, \beta,$ और $\gamma$ हैं।चूंकि रेखा अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,इसलिए $\alpha = \beta = \gamma$ है।रेखा की दिक्कोज्याएं (direction cosines) $\cos \alpha, \cos \beta,$ और $\cos \gamma$ हैं।हम जानते हैं कि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ होता है।$\alpha = \beta = \gamma$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $3 \cos^2 \alpha = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos^2 \alpha = \frac{1}{3}$।अतः,$\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।चूंकि $\cos \alpha = \cos \beta = \cos \gamma$ है,इसलिए संभावित दिक्कोज्याएं $(l, m, n)$ का मान $(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, \pm \frac{1}{\sqrt{3}}, \pm \frac{1}{\sqrt{3}})$ है।इस प्रकार,ऐसी कुल $4$ रेखाएं हैं।

त्रिविमीय निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई सीधी रेखाओं की संख्या है

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यदि $\left( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, n \right)$ एक रेखा के दिक्कोज्या (direction cosines) हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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